Programación
No Lineal
En matemáticas, Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
Algoritmos de programación no lineal
Programación No Lineal
Podemos
decir que la Programación lineal es una herramienta que
utilizamos para la solución de problemas en la vida real
y para problemas matemáticos, pero cabe recalcar que en
la vida no todos los problemas son lineales sino que también hay problemas no
lineales, para la resolución de este tipo de problemas se necesita la unión de
él algebra lineal, el cálculo multivariado, análisis numérico y técnicas de computación. Como en todo problema en esta se engloban algunas
áreas especiales como son al diseño de algoritmos de computación, la geometría,
el análisis de conjuntos convexos y funciones, y la programación cuadrática.
La
programación no lineal proporciona mediante la optimización un arrojo de
información que es fundamental para el análisis matemático y esta información
se una mucho en las ciencias aplicadas es decir como en el diseño de
ingenierías, en al análisis de regresión, en el control de inventarío y en la
exploración geofísica.
En
general un problema de programación no lineal dice que consistes en buscar las
variables que maximizan o minimizan una función dada y
dentro de todo esto hay que tener en cuenta las restricciones de desigualdad
que se nos dan así que podría decirse que no hay aseguradas condiciones de
linealidad y por eso hay que buscar lo optimo para el problema
En matemáticas, Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
En matemáticas, Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
Restricciones De Desigualdad
Estar sección muestra como un método Lagrangiano
se puede extender para manejar restricciones de desigualdad. La principal
contribución de la sección es desarrollar las condiciones de kuhn - tuckl que
proporcionan la teoría básica para la programación no lineal.
Extensión Del Método
Langrangiano.
Supongamos que el problema esta dado por un
Maximice z = f(x)
Sujeta
g (x) < 0 , i = 1,2 , .. , m
Las restricciones del no negatividad x mayor que 0
si hay alguna que incluya en la m restricciones. La idea general de extender el
procedimiento Langrangiano es que si el optimo no restringido de f (x) no satisfacen
todas las restricciones, el ultimo restringido debe ocurrir en un punto limite
del espació de solución esto significa que una ,o mas de las M restricciones
debe satisfacerse en forma de ecuación. El procedimiento implica los siguientes
pasos.
Paso 1. Resuelve el problema no
restringido:
Maximize z =f(x)
Si el ultimo resultante satisface todas las
restricciones deténgase, porque todas las restricciones son redundantes. De
otra forma, determine k = 1.
Paso 2: Activar cualesquiera
restricciones (es decir, convertirlas en igualdades) y optimice con el método
Langrangiano f(x) sujeta a las K
restricciones activas.
Paso 3: Si K = M, deténgase; no existe
ninguna solución factible. De otra forma determine K = K + 1.
Condiciones de Kuhn -
Tucker.
Para identificar puntos estacionarios de un
problema restringido no lineal sujeto a restricciones de desigualdad. Estas
condiciones también son suficientes bajo ciertas reglas.
Una condición necesaria para la optimización es
que sea no negativa (no positiva) para problemas de maximización
(minimización). Esto se justifica como sigue. Considere el caso de
maximización. Como mide la taza de variación de F con respecto a g.
Teoría De Optimización
Proporciona la teoría clásica para localizar los
puntos de máximos y mínimos de problemas no lineales restringidos y no
restringidos. La teoría por lo general no es adecuada para propósitos de cálculo.
Existen pocas excepciones donde la teoría de Kuhn - Tucker es la base para el
desarrollo de algoritmos de cálculo eficientes. La programación cuadrática, es
un ejemplo del uso de las condiciones necesarias de Kuhn - Tucker.
No es posible establecer condiciones de suficiencia (similares a las de
los problemas no restringidos y a los problemas con restricciones de igualdad)
para programas no lineales con restricciones de desigualdad. No existe forma de
verificar si un algoritmo de programación no lineal converge a un óptimo local
o a uno global.